Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng)x≤0時(shí)，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x≤0時(shí)， ，

解得x≥﹣1，

綜上，﹣1≤x≤0，

故解集為[﹣1，0]

（2）解：函數(shù)f（x）的圖象如右圖，

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），

單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，0）及（1，+∞）

（3）解：作出直線y=m，

函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于

函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．

由函數(shù)

又f（0）=1， ，

∴ ．

【解析】（1）由x≤0時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出不等式即可；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，通過(guò)圖象觀察即可；（3）作出直線y=m，函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．由圖象觀察即可得到．