在平面直角坐標系中，點為動點，、分別為橢圓的左、右焦點．已知為等腰三角形.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡
方程.
（1）；（2）.

試題分析：（1）先利用平面向量的數(shù)量積確定為鈍角，從而得到當時，必有，根據(jù)兩點間的距離公式列有關(guān)、、的方程，求出與之間的等量關(guān)系，從而求出離心率的值；（2）先求出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立求出交點、的坐標，利用以及、、三點共線列方程組消去，從而得出點的軌跡方程.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，，，
，，
，所以為鈍角，
由于為等腰三角形，，，即，
即，整理得，即，
由于，故有，即橢圓的離心率為；
（2）易知點的坐標為，則直線的斜率為，
故直線的方程為，由于，，
故橢圓的方程為，即，
將直線的方程代入橢圓方程并化簡得，解得或，
于是得到點，，
（2）設(shè)點的坐標為，由于點在直線上，所以，
，
，
，
即，
整理得，即點的軌跡方程為.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．
（1）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；
（2）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當點為直線上的定點時，求直線的方程；
（Ⅲ）當點在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點F(2,0)和定直線，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程.
（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，準線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標為，是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程；
(II)過且斜率為的直線與交于兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知橢圓的中點在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且過點，平行于的直線在y軸的截距為，且交橢圓與兩點，

（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證：直線、與x軸圍成一個等腰三角形，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線（p＞0）的焦點F恰好是雙曲線的右焦點,且兩條曲線的交點的連線過F,則該雙曲線的離心率為(     )  
A．B．2C．+1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線，的左焦點作圓: 的兩條切線，切點為，，雙曲線左頂點為，若,則雙曲線的漸近線方程為       （    ）
A．B．C．D．

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