【題目】已知橢圓

)求橢圓的離心率;

)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),若四邊形為平行四邊形,判斷的面積是否為定值,并說(shuō)明理由.

【答案】(;(的面積為定值.

【解析】

試題分析:()由已知,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則離心率;()由已知,的面積等于的面積,分情況:若是橢圓的右頂點(diǎn),的面積不是橢圓的左、右頂點(diǎn),可設(shè),則由四邊形為平行四邊形,得,聯(lián)立方程由韋達(dá)定理知,的距離所以的面積.

試題解析:()橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

所以。

所以橢圓的離心率

是橢圓的右頂點(diǎn)(左頂點(diǎn)一樣),此時(shí)垂直平方

所以。

所以的面積。

不是橢圓的左、右頂點(diǎn),設(shè),

,

,

因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形,

所以。

所以

代入橢圓方程,化簡(jiǎn)得。

因?yàn)?/span>

。

點(diǎn)的距離

所以的面積。

綜上,的面積為定值。

因?yàn)?/span>的面積等于的面積,

所以的面積為定值。

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