已知數(shù)列滿足：，其中.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求數(shù)列的最大項(xiàng).
（1）詳見解析；（2）最大項(xiàng)為.

試題分析：（1）首先根據(jù)已知等式，令，可得，再根據(jù)已知等式可得，將兩式相減，即可得到數(shù)列的一個(gè)遞推公式，只需驗(yàn)證將此遞推公式變形得到形如的形式，從可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）可得，從而，因此要求數(shù)列的最大項(xiàng)，可以通過利用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性來求得： ，
當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，即，因此數(shù)列的最大項(xiàng)為.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，            1分
又∵，     2分
∴，即，∴.       4分
又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；  6分
（2）由（1）知，，
∴，  ∴ ，      8分
當(dāng)時(shí)，，即，                     9分
當(dāng)時(shí)，，                                         10分   
當(dāng)時(shí)，，即，                   11分
∴數(shù)列的最大項(xiàng)為，                              13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，，，
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，求最大的正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng).
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意的；
（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定數(shù)列.對(duì),該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.
（1）設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫出,,的值;
（2）設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,…,是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，則a12=（　　）
A．-3B．0C．3D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=-n+5，則此數(shù)列的公差為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)首項(xiàng)為l，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則    (  )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}滿足a1＝2且對(duì)任意的m，n∈N*，都有＝an，則a3＝________；{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差數(shù)列，則q=___________.

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