Question

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，分別記錄了2016年12月1日至12月5日每天的晝夜溫差以及實(shí)驗(yàn)室100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x/℃	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的三組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天數(shù)據(jù)的概率．

(2)若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

(3)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，據(jù)此說明(2)中所得線性回歸方程是否可靠？并估計(jì)當(dāng)溫差為9 ℃時(shí)，100顆種子中的發(fā)芽數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）或.

【解析】

(1)利用古典概型的概率公式求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天數(shù)據(jù)的概率．（2）利用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程．（3）把x=8和x=10代入檢驗(yàn)，看線性回歸方程是否可靠.把x=9代入回歸方程預(yù)測(cè)100顆種子中的發(fā)芽數(shù)．

(1)將這五組數(shù)據(jù)分別記為1，2，3，4，5，則從中任取兩組共有10個(gè)結(jié)果，分別為(1，2)，

(1，3)，(1，4) ，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，不相鄰的結(jié)果有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，5)，共6種，則所求概率.

(2)由題得，

所以線性回歸方程為.

(3)當(dāng)x＝10時(shí)，；

當(dāng)x＝8時(shí)，.

所以所得到的線性回歸方程是可靠的．

當(dāng)x＝9時(shí)，，故100顆種子中的發(fā)芽數(shù)約為19或20.