【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)設(shè)與交點為,連接,可知點為的中點,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出,由菱形的性質(zhì)可得出,利用線面垂直的判定定理可得出平面,再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面;
(2)設(shè),可求得,,利用勾股定理可求得,然后以點為坐標原點,方向為軸正方向,方向為軸正方向建立空間直角坐標系,求出平面的一個法向量,利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.
(1)記與交點為,連接,
,為的中點,,
又四邊形為菱形,.
,平面,
又平面,所以,平面平面;
(2)設(shè),,,
又,所以,所以,.
因為,所以在中,由勾股定理得,
即,解得,,
由(1)知,平面,平面,平面平面.
以為原點,方向為軸正方向,方向為軸正方向,建立如圖空間直角坐標系.則、、、,.,
,,.
設(shè)平面的法向量為,由,則,
令,解得,,即,
,
所以直線與平面所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)當時,是否存在,使得成立?若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)若,求在區(qū)間上的值域;
(2)求在區(qū)間上的最值;
(3)若的在區(qū)間上無最值,求m的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某親子公園擬建議廣告牌,將邊長為米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點處焊接,AM、AN、GM、DN均用加強鋼管支撐,其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點和N點,且GM、DN、MN長度相等不計焊接點大小
若時,求焊接點A離地面距離;
若記,求加強鋼管AN最長為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(萬元)的幾組對照數(shù)據(jù):
(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(萬元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
參考公式:,.
(1)若知道對呈線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后,使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線E上任一點P到直線l:x=4的距離是點P到點M(1,0)的距離的2倍.
(1)求曲線E的方程;
(2)過點A(2,0)作兩條互相垂直的直線分別交曲線E于B、D兩點(均異于點A),又C(-2,0),求四邊形ABCD的面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知過點的圓和直線相切,且圓心在直線上.
(1)求圓的標準方程;
(2)點,圓上是否存在點,使若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分15分)
在等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d≠0,且a1,a2,a5是等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=an·bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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