【題目】某親子公園擬建議廣告牌,將邊長為米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點(diǎn)處焊接,AM、AN、GM、DN均用加強(qiáng)鋼管支撐,其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點(diǎn)和N點(diǎn),且GM、DN、MN長度相等不計(jì)焊接點(diǎn)大小
若時(shí),求焊接點(diǎn)A離地面距離;
若記,求加強(qiáng)鋼管AN最長為多少?
【答案】(1)米;(2)加強(qiáng)鋼管AN最長為3米.
【解析】
(1),可用勾股定理求得,再由直角三角形面積公式求得斜邊上的高,從而可得A點(diǎn)到地面的距離;
(2)在中用余弦定理表示出,設(shè),由正弦定理用表示出,在中用余弦定理表示出,并代入,最終把表示為的函數(shù),最后由三角函數(shù)的性質(zhì)可得最值.
當(dāng)時(shí),
求焊接點(diǎn)A離GD的距離,
所以:點(diǎn)A離地面的距離為米;
在中,由于,
利用余弦定理:,
所以:,
設(shè),
在中,利用余弦定理:,
所以:,
在中,由正弦定理得:,
所以:,
代入式得,其中;
所以當(dāng)時(shí),最大,最大值為;
所以加強(qiáng)鋼管AN最長為3米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為( )
A. B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】回答下列兩個(gè)問題, 并給出例子或證明.
(1)對任意正整數(shù), 在平面上是否都存在個(gè)不在同一條直線上的點(diǎn), 使得任意兩點(diǎn)間的距離都為正整數(shù)?
(2)在平面上是否存在兩兩不同的無限點(diǎn)列組成的點(diǎn)集, 使得內(nèi)所有點(diǎn)不在同一條直線上, 且內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離為正整數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, , 平面,側(cè)面是正方形,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)、分別在棱、上,且, .
(1)證明:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸右側(cè)的圖象,如圖所示.
(1)畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,根據(jù)圖象寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在上的解析式;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
若,,試證明:當(dāng)時(shí),;
若對任意,均有兩個(gè)極值點(diǎn),
試求b應(yīng)滿足的條件;
當(dāng)時(shí),證明:.
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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(1)若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值與最小值.
(2)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),使得?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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