【題目】已知二次函數(shù).

1)若,求在區(qū)間上的值域;

2)求在區(qū)間上的最值;

3)若的在區(qū)間上無最值,求m的取值范圍;

【答案】(1) ;(2)①當(dāng)時(shí), 最小值為,最大值為.

②當(dāng)時(shí), 最小值為,最大值為

③當(dāng)時(shí), 最小值為,最大值為

④當(dāng)時(shí), 最小值為,最大值為

(3)

【解析】

(1)代入,算出的對(duì)稱軸再判斷最值求得值域即可.

(2)討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系再求解最值即可.

(3)根據(jù)為開區(qū)間可知二次函數(shù)對(duì)稱軸在區(qū)間外,再列式求解即可.

(1)當(dāng)時(shí), ,對(duì)稱軸為.

故在區(qū)間單調(diào)遞減.

.

在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>

(2) 對(duì)稱軸為.

①當(dāng),時(shí), 上單調(diào)遞增.

故最小值為,最大值為

②當(dāng),時(shí), 上單調(diào)遞減.

最小值為,最大值為

③當(dāng)時(shí),最小值為.

(i)當(dāng)時(shí),最大值為

(ii)當(dāng)時(shí),最大值為.

(3) 的在區(qū)間上無最值,故對(duì)稱軸在區(qū)間.

,解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】西北某省會(huì)城市計(jì)劃新修一座城市運(yùn)動(dòng)公園,設(shè)計(jì)平面如圖所示:其為五邊形,其中三角形區(qū)域為球類活動(dòng)場(chǎng)所;四邊形為文藝活動(dòng)場(chǎng)所,,為運(yùn)動(dòng)小道(不考慮寬度),千米.

(1)求小道的長(zhǎng)度;

(2)求球類活動(dòng)場(chǎng)所的面積最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形,,交于點(diǎn),平面平面,.

(1)求證:平面;

(2)若為等邊三角形,點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】回答下列兩個(gè)問題, 并給出例子或證明.

(1)對(duì)任意正整數(shù), 在平面上是否都存在個(gè)不在同一條直線上的點(diǎn), 使得任意兩點(diǎn)間的距離都為正整數(shù)?

(2)在平面上是否存在兩兩不同的無限點(diǎn)列組成的點(diǎn)集, 使得內(nèi)所有點(diǎn)不在同一條直線上, 內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離為正整數(shù)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的外心為O,EAC的中點(diǎn),直線OEAB于點(diǎn)D,M、N分別是的外心、內(nèi)心.AB=2BC,證明:為直角三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中, , 平面,側(cè)面是正方形,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)、分別在棱、上,且,

(1)證明:平面平面

(2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.現(xiàn)已畫出函數(shù)軸右側(cè)的圖象,如圖所示.

1)畫出函數(shù)軸左側(cè)的圖象,根據(jù)圖象寫出函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間;

2)求函數(shù)上的解析式;

3)解不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,.

1)求證:平面平面;

2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機(jī)作為客戶端越來越為人們所青睞,通過手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式.在某市,隨機(jī)調(diào)查了200名顧客購物時(shí)使用手機(jī)支付的情況,得到如下的2×2列聯(lián)表,已知從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.

(I)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?

2×2列聯(lián)表:

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

120

不使用手機(jī)支付

48

合計(jì)

200

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”抽取一個(gè)容量為10的樣本,再從中隨機(jī)抽取3人,求這三人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附:

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案