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(本小題滿分12分)已知焦點在軸上的橢圓C1：=1經過A(1，0)點，且離心率為．
(I)求橢圓C1的方程；
(Ⅱ)過拋物線C2：(h∈R)上P點的切線與橢圓C1交于兩點M、N，記線段MN與PA的中點分別為G、H，當GH與軸平行時，求h的最小值．
解：（Ⅰ）由題意可得，……………2分
解得，
所以橢圓的方程為 .………………4分
（Ⅱ）設，由 ，
拋物線在點處的切線的斜率為 ,
所以的方程為 ,……………5分
代入橢圓方程得 ,
化簡得
又與橢圓有兩個交點，故
    ①
設，中點橫坐標為，則
,  …………………8分
設線段的中點橫坐標為,
由已知得即 ， ②………………10分
顯然,  ③
當時，，當且僅當時取得等號，此時不符合①式，故舍去；
當時，，當且僅當時取得等號，此時，滿足①式。
綜上，的最小值為1.………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O為原點，從橢圓的左焦點F引圓的切線FT交橢圓于點P，切點T位于F、P之間，M為線段FP的中點，M位于F、T之間，則的值為_____________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓的一個焦點和一個頂點，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標為【   】
A．（-3，0）B．，
C．，D．，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點在x軸的橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點  在直線（為長半軸，為半焦距）上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓及以下３個函數：①；②；
③，其中函數圖像能等分該橢圓面積的函數個數有……………（     ）．
A．０個B．１個　C．２個D．３個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分)
設橢圓（）經過點，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(注意橢圓的焦點在軸上哦！)
(Ⅱ) 動直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.
（1）求橢圓C的方程；  
(2) 過點任作一直線交橢圓C于兩
點，記若在線段上取一點使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在,請求出該定直線的方程，若不在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓中心為坐標原點，焦點位于x軸上，分別為右頂點和上頂點，是左焦點；當時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，其離心率為．類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率為              .

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