如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.
（1）求橢圓C的方程；  
(2) 過(guò)點(diǎn)任作一直線交橢圓C于兩
點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在,請(qǐng)求出該定直線的方程，若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1）是邊長(zhǎng)為的正三角形，則，……………………2分
故橢圓C的方程為.                      ……………………5分
(2)直線MN的斜率必存在，設(shè)其直線方程為,并設(shè).
聯(lián)立方程，消去得，則
  ………………8分
由得，故.       ……10分
設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為，則由得，解得
.         …………………11分
又， 
，從而，故點(diǎn)R在定直線上.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓C1：=1經(jīng)過(guò)A(1，0)點(diǎn)，且離心率為．
(I)求橢圓C1的方程；
(Ⅱ)過(guò)拋物線C2：(h∈R)上P點(diǎn)的切線與橢圓C1交于兩點(diǎn)M、N，記線段MN與PA的中點(diǎn)分別為G、H，當(dāng)GH與軸平行時(shí)，求h的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則（   ）
A．1B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知雙曲線的方程為，點(diǎn)和點(diǎn)（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)滿足（其中）．
（1）用的解析式表示；
（2）求△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線：y=kx+1(k≠0),橢圓E：,若直線被橢圓E所截弦長(zhǎng)為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長(zhǎng)不是d的直線是（  ）
A   kx+y+1=0     B kx-y-1=0      C kx+y-1=0     D kx+y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知的頂點(diǎn)B,C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長(zhǎng)是（    ）
A．B．6C．D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的方程（）,它的焦點(diǎn)分別為，且︱｜=8，弦AB過(guò) ，則△的周長(zhǎng)為                          （  ）
A 10             B 20                 C               D   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則橢圓的離心率e=   ▲      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B(－1,0)能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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