Question

【題目】為了研究55歲左右的中國人睡眠質量與心腦血管病是否有關聯(lián)，某機構在適齡人群中隨機抽取了100萬個樣本，調查了他們每周是否至少三個晚上出現(xiàn)了三種失眠癥狀，癥狀：入睡困難；癥狀：醒得太早；癥狀：不能深度入睡或做夢，得到的調查數(shù)據(jù)如下：

數(shù)據(jù)1：出現(xiàn)癥狀人數(shù)為8.5萬，出現(xiàn)癥狀人數(shù)為9.3萬，出現(xiàn)癥狀人數(shù)為6.5萬，其中含癥狀同時出現(xiàn)1.8萬人，癥狀同時出現(xiàn)1萬人，癥狀同時出現(xiàn)2萬人，癥狀同時出現(xiàn)0.5萬人；

數(shù)據(jù)2：同時有失眠癥狀和患心腦血管病的人數(shù)為5萬人，沒有失眠癥狀且無心腦血管病的人數(shù)為73萬人.

（Ⅰ）依據(jù)上述數(shù)據(jù)試分析55歲左右的中國人患有失眠癥的比例大約多少？

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)所填列聯(lián)表判斷能否有95%的把握說明失眠與心腦血管病存在“強關聯(lián)”？

	失眠	不失眠	合計
患心腦血管疾病
不患心腦血管疾病
合計

參考數(shù)據(jù)如下：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）比例大約為20%；（Ⅱ）有95%的把握說明失眠與中風或心臟病存在“強關聯(lián)”.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題設數(shù)據(jù)得到韋恩圖各部分數(shù)據(jù)，再結合容斥原理，即得解；

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)2填寫表格，利用即得解.

（Ⅰ）設{出現(xiàn)癥狀的人}、{出現(xiàn)癥狀的人}、{出現(xiàn)癥狀的人}（表示有限集合元素個數(shù)）

根據(jù)數(shù)據(jù)1可知，，，，所以

得患失眠癥總人數(shù)為20萬人，比例大約為20%

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)2可得：

	失眠人數(shù)（萬）	不失眠人數(shù)（萬）
患病人數(shù)（萬）	5	7	12
不患病人數(shù)（萬）	15	73	88
	20	80	100

有95%的把握說明失眠與中風或心臟病存在“強關聯(lián)”.