【題目】已知為橢圓上兩點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

【答案】（Ⅰ），離心率；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題列a,b方程組，即可求解橢圓方程，再由a,b,c關(guān)系，求解離心率；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立消去y,得x的方程，求點(diǎn)B坐標(biāo)，同理求點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得再由，得k方程求解即可

（I）由題意得解得

所以橢圓的方程為.

又，

所以離心率.

（II）設(shè)直線的方程為，

由消去，整理得.

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

則，即.

將代入，整理得，所以.

所以.所以.

同理.

所以直線的斜率.

又直線的斜率，所以.

因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形，所以.

所以，解得或.

時(shí)，與重合，不符合題意，舍去.

所以四邊形為平行四邊形時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號(hào)）

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)

③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)

④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面底面，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放40年來，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國(guó)”理念的普及．下圖是我國(guó)2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率（％）．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率超過25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步推動(dòng)全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會(huì)建設(shè)，某市組織開展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)測(cè)試，每人測(cè)試文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目滿分均為60分.從全體測(cè)試人員中隨機(jī)抽取了100人，分別統(tǒng)計(jì)他們文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)，得到文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如下：

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻率分布直方圖

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

2

3

5

15

40

35

文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

將測(cè)試人員的成績(jī)劃分為三個(gè)等級(jí)如下：分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為一般，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為良好，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的測(cè)試人員中女生有14人，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的測(cè)試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

優(yōu)秀

一般或良好

合計(jì)

男生數(shù)

女生數(shù)

合計(jì)

（2）用這100人的樣本估計(jì)總體.

（i）求該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值.

（ii）對(duì)該市文化項(xiàng)目、經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).

附：

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點(diǎn).

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)，的直線的斜率為k，問：是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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