(13分) 設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）。

【解析】

試題分析：（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式，在[1，m]上求函數(shù)的最大值．

（2）函數(shù)有零點即對應方程有解，得到m的解析式m=h（x），通過導數(shù)符號確定h（x）=lnx-x|x-1|的單調(diào)性，由h（x）的單調(diào)性確定h（x）的取值范圍，即得m的取值范圍．

（1）當，時，

∵函數(shù)在上單調(diào)遞增 ∴

（2）函數(shù)的定義域為

函數(shù)有零點即方程有解

即有解

令  當時

∵

∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴

當時，

∵

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，∴

∴方程有解時

即函數(shù)有零點時的取值范圍為[

考點：本題主要是考查用分類討論的方法求函數(shù)最大值，利用導數(shù)求函數(shù)值域，及化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法．

點評：解決該試題的關鍵是根據(jù)函數(shù)有零點，轉(zhuǎn)化為有解，那么借助于分離參數(shù)的思想，求解等式右邊函數(shù)的值域即可。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

.（本題滿分13分）設函數(shù)，其中向量，(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）設函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若常數(shù)，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年新疆烏魯木齊市高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）設函數(shù)f(x)=x3+ax2－a2x+m(a>0).

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省長望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

設函數(shù)對任意的實數(shù)，都有，且當時，。

（1）若時，求的解析式；

（2）對于函數(shù)，試問：在它的圖象上是否存在點，使得函數(shù)在點處的切線與平行。若存在，那么這樣的點有幾個；若不存在，說明理由。

（3）已知，且 ，記，求證： 。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省長沙市高三第四次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分13分）設函數(shù)，已知，且，曲線在x=1處取極值．

′
 
   （Ⅰ）如果函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；

   （Ⅱ）如果當是與無關的常數(shù)時，恒有，求實數(shù)的最小值 

 

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