（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，已知，且，曲線在x=1處取極值．

′
 
   （Ⅰ）如果函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；

   （Ⅱ）如果當是與無關(guān)的常數(shù)時，恒有，求實數(shù)的最小值 

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）∵，∴又，可得，即，故，．則判別式知方程（*）有兩個不等實根，

設(shè)為，又由知，為方程（*）的一個實根，

又由根與系數(shù)的關(guān)系得，．………………………3分

當或時，，當時，，

故函數(shù)的遞增函數(shù)區(qū)間為，由題設(shè)知，

因此，     …………………………………………………6分

由（1）知，得的取值范圍為． …………………………………8分

（Ⅱ）由，即，即．

因，得，整理得． ………………………9分

設(shè)，它可以看作是關(guān)于的一次函數(shù)．

由題意，函數(shù)對于恒成立．

故即得或．…………………………11分

由題意，故．

因此的最小值為．         …………………………………………………13分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三上學期期末模塊考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設(shè),其中,如果，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)命題：函數(shù)＝－2－1在區(qū)間(-∞，3]上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的定義域是．如果命題為真命題，為假命題，求的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分13分）       設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為 a，b，c，向量

 ， ，已知與共線 。   （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，且△ABC的面積小于，求角B的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值.

 

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