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(本題滿分13分)

設函數

(Ⅰ)求的最小值;

(Ⅱ)若恒成立,求實數的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ).(Ⅱ)。

【解析】

試題分析:(Ⅰ),

時,取最小值,

.---------------------------------------------------(4分)

(Ⅱ)令

,(不合題意,舍去).

變化時,的變化情況如下表:

遞增

極大值

遞減

內有最大值.---------------------------------------(8分)

內恒成立等價于內恒成立,

即等價于,

所以的取值范圍為.--------------------------------------------------(13分)

考點:二次函數的性質;恒成立問題;函數的最值。

點評:解決恒成立問題常用變量分離法,變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題, 思路1:上恒成立;思路2: 上恒成立。

 

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(1) 求,;   (2) 若,求的取值范圍.

 

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的取值范圍.

 

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(Ⅱ)在線段CE上是否存在點M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點M的位置;若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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