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【題目】已知x，y滿足線性約束條件 ，若z=x+4y的最大值與最小值之差為5，則實數λ的值為（ ）
A.3
B.
C.
D.1

【答案】A
【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域， 由得A（1，4），B（λ，λ﹣3）
由z=x+4y，得y=﹣ x+ ，
平移直線y=﹣ x+ ，由圖象可知當直線經過點A時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．
z=1+4×4=17
當直線經過點B時，直線的截距最小，此時z最小．z=λ﹣3+4λ=5λ﹣3．
∵z=x+4y的最大值與最小值得差為5
∴17﹣（5λ﹣3）=20﹣5λ=5．
得λ=3．
故選：A．

作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值和最小值．建立方程關系進行求解即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+y+8=0，圓O：x2+y2=36（O為坐標原點），橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為e= ，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點（3，0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點設 （O是坐標原點），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對角線長相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人約定晚6點到晚7點之間在某處見面，并約定甲若早到應等乙半小時，而乙還有其他安排，若乙早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}是公差為正數的等差數列，a2和 a5是方程x2﹣12x+27=0 的兩實數根，數列{bn}滿足3n﹣1bn=nan+1﹣（n﹣1）an ．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設Tn為數列{bn}的前n項和，求Tn ， 并求Tn＜7 時n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在隊內羽毛球選拔賽中，選手M與B1 ， B2 ， B3三位選手分別進行一場對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計，M獲勝的概率分別為 ，且各場比賽互不影響．
（1）若M至少獲勝兩場的概率大于 ，則M入選下一輪，否則不予入選，問M是否會入選下一輪？
（2）求M獲勝場數X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在學校組織的“環(huán)保知識”競賽活動中，甲、乙兩班6名參賽選手的成績的莖葉圖受到不同程度的污損，如圖：
（Ⅰ）求乙班總分超過甲班的概率；
（Ⅱ）若甲班污損的學生成績是90分，乙班污損的學生成績?yōu)?7分，現(xiàn)從甲乙兩班所有選手成績中各隨機抽取2個，記抽取到成績高于90分的選手的總人數為ξ，求ξ的分布列及數學成績．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，F(xiàn)是雙曲線 的左焦點，A，B分別為Γ的左、右頂點，P為Γ上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E，直線 BM與y軸交于點N，若|OE|=2|ON|，則 Γ的離心率為（ ）
A.3
B.2
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ： +y2=1（a＞1）的左焦點為F1 ， 右頂點為A1 ， 上頂點為B1 ， 過F1 ， A1 ， B1三點的圓P的圓心坐標為（ ， ）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k，m為常數，k≠0）與橢圓Γ交于不同的兩點M和N．
（i）當直線l過E（1，0），且 +2 = 時，求直線l的方程；
（ii）當坐標原點O到直線l的距離為 時，求△MON面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若F1 ， F2是橢圓C： + =1（0＜m＜9）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點M． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（0， ）的直線l與橢圓C交于兩點A、B，線段AB的中垂線l1交x軸于點N，R是線段AN的中點，求直線l1與直線BR的交點E的軌跡方程．

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