【題目】在隊(duì)內(nèi)羽毛球選拔賽中，選手M與B1 ， B2 ， B3三位選手分別進(jìn)行一場(chǎng)對(duì)抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，M獲勝的概率分別為 ，且各場(chǎng)比賽互不影響．
（1）若M至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于 ，則M入選下一輪，否則不予入選，問M是否會(huì)入選下一輪？
（2）求M獲勝場(chǎng)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：M與B1，B2，B3進(jìn)行對(duì)抗賽獲勝的事件分別為A，B，C，M至少獲勝兩場(chǎng)的事件為D，

則P（A）= ，P（B）= ，P（C）= 由于事件A，B，C相互獨(dú)立，

所以P（D）=P（ABC）+P + +P（ ）= × × +（1﹣ ）× × + ×（1﹣ ）× + × ×（1﹣ ）= ，

由于 = ，所以M會(huì)入選下一輪


（2）解：M獲勝場(chǎng)數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，則P（X=0）=（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ，

P（X=1）=（1﹣ ）×（1﹣ ）× +（1﹣ ）× ×（1﹣ ）+ ×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ，

P（X=2）=（1﹣ ）× × + ×（1﹣ ）× + × ×（1﹣ ）= ，

P（X=3）= × × = ．

X

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望E（X）=0× +1× +2× +3× =


【解析】（1）利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．（2）利用相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率計(jì)算公式及其分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1 ， l2 ， l1交拋物線C于點(diǎn)A，B，l2交拋物線C于點(diǎn)G，H，則 的最小值是（ ）
A.8
B.8
C.16
D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（﹣1， ）是橢圓E： =1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1 ， F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足： （0＜λ＜4，且λ≠2），求直線AB的斜率．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在研究函數(shù) f （ x ）= ﹣ 的性質(zhì)時(shí)，某同學(xué)受兩點(diǎn)間距離公式啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）= ﹣ ，并給出關(guān)于函數(shù)f（x）以下五個(gè)描述：
①函數(shù) f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形；
②函數(shù) f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；
③函數(shù) f（x）在[0，6]上是增函數(shù)；
④函數(shù) f（x）沒有最大值也沒有最小值；
⑤無論m為何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程 f（x）﹣m=0都有實(shí)數(shù)根．
其中描述正確的是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD 都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E 是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面AE∥平面 PCD；
（Ⅱ）求PAB與平面 PCD 所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y滿足線性約束條件 ，若z=x+4y的最大值與最小值之差為5，則實(shí)數(shù)λ的值為（ ）
A.3
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別為CB1、CD1、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：FG∥面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f （ x ）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+2sin x cos x．
（Ⅰ）求函數(shù) f （ x） 圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）將函數(shù) y=f （ x） 的圖象向右平移 個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y=g （ x） 的圖象，求 y=g （ x） 在[ ，2π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)唐代詩人王維詩云：“明月松間照，清泉石上流”，這里明月和清泉，都是自然景物，沒有變，形容詞“明”對(duì)“清”，名詞“月”對(duì)“泉”，詞性不變，其余各詞均如此．變化中的不變性質(zhì)，在文學(xué)和數(shù)學(xué)中都廣泛存在．比如我們利用幾何畫板軟件作出拋物線C：x2=y的圖象（如圖），過交點(diǎn)F作直線l交C于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作C的切線，兩切線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于點(diǎn)N，拖動(dòng)點(diǎn)B在C上運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn) 是一個(gè)定值，該定值是 ．

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