【題目】F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1 ， l2 ， l1交拋物線C于點(diǎn)A，B，l2交拋物線C于點(diǎn)G，H，則 的最小值是（ ）
A.8
B.8
C.16
D.16

【答案】C
【解析】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程y=﹣ （x﹣1）， A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），G（x3 ， y3），H（x4 ， y4），
由 ，消去y得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
∴x1+x2=2+ ，x1x2=1．
由 ，消去y得：x2﹣（4k2+2）x+1=0，
∴x3+x4=4k2+2，x3x4=1，…（9分）
∴ =（ + ）（ + ）=| || |+| || |，
=|x1+1||x2+1|+|x3+1||x4+1|
=（x1x2+x1+x2+1）+（x3x4+x3+x4+1）
=8+ +4k2≥8+2 =16．
當(dāng)且僅當(dāng) =4k2 ， 即k=±1時(shí)， 有最小值16，…（12分）
故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

A1

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（Ⅰ）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定a=950．記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：x0∈（0，+∞），x0+ ＞3；命題q：x∈（2，+∞），x2＞2x ， 則下列命題為真的是（ ）
A.p∧（￢q）
B.（￢p）∧q
C.p∧q
D.（￢p）∨q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X

1

2

3

P

P1

P2

P3

則EX=2的充要條件是（ ）
A.P1=P2
B.P2=P3
C.P1=P3
D.P1=P2=P3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an2﹣an+1（n∈N*），Sn為{an}的前n項(xiàng)和．證明：對(duì)任意n∈N* ，
（I）當(dāng)0≤a1≤1時(shí)，0≤an≤1；
（II）當(dāng)a1＞1時(shí)，an＞（a1﹣1）a1n﹣1；
（III）當(dāng)a1= 時(shí)，n﹣ ＜Sn＜n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+y+8=0，圓O：x2+y2=36（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為e= ，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點(diǎn)（3，0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)設(shè) （O是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在隊(duì)內(nèi)羽毛球選拔賽中，選手M與B1 ， B2 ， B3三位選手分別進(jìn)行一場(chǎng)對(duì)抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，M獲勝的概率分別為 ，且各場(chǎng)比賽互不影響．
（1）若M至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于 ，則M入選下一輪，否則不予入選，問M是否會(huì)入選下一輪？
（2）求M獲勝場(chǎng)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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