在正方體中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，則A1B與D1E所成角的余弦值為
10
10
10
10
．
分析：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用秘量法能求出A1B與D1E所成角的余弦值．
解答：解：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），E（2，1，2），
∴
A1B
=（0，2，-2），
D1E
=（2，1，0），
設(shè)A1B與D1E所成角為θ，
則cosθ=|cos＜
A1B
，
D1E
＞|=|
2
8
×
5
|=
10
10
．
故答案為：
10
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)[理]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點(diǎn)，H為平面EDB內(nèi)一點(diǎn)，
HC1
={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）證明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長(zhǎng)為a，求三棱錐A-EDB的體積．
[文]若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推測(cè)f（n）的表達(dá)式；
（3）證明（2）中你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•蚌埠二模）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點(diǎn)，H為平面EDB
內(nèi)一點(diǎn)，
HC1
=（2m，-2m，-m）（m＜0）．
（1）證明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長(zhǎng)為a，求三棱錐A-EDB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江省高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（   ）

A．             B．         C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北仙桃毛嘴高中高二上學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，則BE與平面所成角的正弦值為

A．         B．            C．             D．

 

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在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，則BE與平面所成角的正弦值為

A．          B．            C．             D．

 

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