精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.

（1）求的值；

（2）假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數）

【答案】（1）10.

（2）當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.

【解析】

（1）當時，，代入，求出；

（2）每日銷售套題所獲得的利潤等于每日的銷售量乘以每套題的利潤，整理得每日銷售套題所獲得的利潤，求導數研究單調性可求出銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.

解：（1）因為時，，

代入關系式，得，

解得.

（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

所以每日銷售套題所獲得的利潤

，從而.

令，得,且在上,，函數單調遞增；在上，，函數單調遞減，

所以是函數在內的極大值點，也是最大值點，

所以當時，函數取得最大值.

故當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，并且b=2
（1）若角A，B，C成等差數列，求△ABC外接圓的半徑；
（2）若三邊a，b，c成等差數列，求△ABC內切圓半徑的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=120°，M為CD上的點．且∠A1AB=∠A1AD=90°，AD=A1A=2，A1B1=DM=1．
（1）求證：AM⊥A1B；
（2）若M為CD的中點，N為棱DD1上的點，且MN與平面A1BD所成角的正弦值為 ，試求DN的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內（包括圓周）．若AM⊥MP，則P點形成的軌跡的長度為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】富華中學的一個文學興趣小組中，三位同學張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們三人各自的研究對象．劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不會研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句．據此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）．

（Ⅰ）求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數無零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）

（1）討論函數的單調性；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

若，求函數的單調區(qū)間；

若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數在區(qū)間上總不是單調函數，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}是各項均為正數的等差數列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數列；數列{bn}的前n項和為Sn ， 滿足2Sn+bn=1
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）如果cn=anbn ， 設數列{cn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜Sn+ ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案