【題目】已知函數(shù)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為,若將的圖象先向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,所得的函數(shù)為奇函數(shù).

1)求的解析式,并求的對(duì)稱中心;

2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;對(duì)稱中心為:,2

【解析】

1)由周期求得,由函數(shù)的圖象變換規(guī)律可得,再根據(jù)的為奇函數(shù)求得的值,可得的解析式以及的對(duì)稱中心.

2)由(1)可得,由題意可得可得關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一解.再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的范圍.

解:(1)由條件得:,

,

,

為奇函數(shù),

,

,

,,解得,,

故函數(shù)的對(duì)稱中心為:

2,又有(1)知,則,

的函數(shù)值從遞增到,又從遞減回.

,則

由原命題得:上僅有一個(gè)實(shí)根.

,

則需,

解得:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某機(jī)構(gòu)組織語(yǔ)文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽,按照一定比例淘汰后,頒發(fā)一二三等獎(jiǎng).現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有人.

(Ⅰ)求該考場(chǎng)考生中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù);

(Ⅱ)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各抽取人,進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析;

(Ⅲ)已知本考場(chǎng)的所有考生中,恰有人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng),在至少一科成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中,隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談,求兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的概率.

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【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn);當(dāng)時(shí),圖象是線段,其中.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.

(Ⅰ)試求的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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(Ⅱ)若,對(duì)任意正數(shù)數(shù) 恒成立,試求的取值范圍.

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1)當(dāng)m3時(shí),求集合AB;

2)若ABA,求m的取值范圍.

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(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),證明時(shí), .

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