Question

【題目】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，

（1）當(dāng)m＝3時(shí)，求集合A∪B；

（2）若A∪B＝A，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A∪B＝{x|﹣3≤x≤5}；（2）（﹣∞，]

【解析】

（1）先解一元二次不等式得集合A，再根據(jù)并集定義求結(jié)果；

（2）先化簡(jiǎn)條件得BA，再根據(jù)B是否為空集分類討論，最后根據(jù)集合包含關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.

集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，

（1）當(dāng)m＝3時(shí)，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}＝{x|4≤x≤5}，則A∪B＝{x|﹣3≤x≤5}；

（2）∵A∪B＝A，∴BA，

①當(dāng)B＝時(shí)，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，滿足BA；

②當(dāng)B≠時(shí)，m+1≤2m﹣1，解得m≥2，

由于BA，則有，解得﹣4≤m．此時(shí)2≤m．

綜上，m的范圍為（﹣∞，]．