【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求a的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】

試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論:若,無(wú)零點(diǎn),單調(diào);若,一個(gè)零點(diǎn),先減后增;若,一個(gè)零點(diǎn),先減后增;(2)由單調(diào)性確定函數(shù)最小值:若,滿足;若,最小值為,即,最小值為,即,綜合可得的取值范圍為.

試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,

①若,則,在單調(diào)遞增.

②若,則由.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

③若,則由.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

(2)①若,則,所以.

②若,則由(1)得,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),.

③若,則由(1)得,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí).

綜上,的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 4B. 3C. 2D. 1

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(Ⅲ)一人從小徑一端處向處勻速前進(jìn)時(shí),噴泉恰好同時(shí)開(kāi)啟,噴泉開(kāi)啟分鐘后的水幕是一個(gè)以為圓心,半徑米的圓形區(qū)域(含邊界),此人的行進(jìn)速度是米/分鐘,在這個(gè)人行進(jìn)的過(guò)程中他會(huì)被水幕沾染,試求實(shí)數(shù)的最小值.

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