在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個不同的交點. 經(jīng)過這三個交點的圓記為.
(I)求實數(shù)的取值范圍；
(II)求圓的一般方程；
(III)圓是否經(jīng)過某個定點(其坐標(biāo)與無關(guān))？若存在，請求出點點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

解：(I)令得拋物線與軸交點是；令，由題意，
且，解得，且.
(II)設(shè)所求圓的一般方程為，
令得，，這與是同一個方程，故，.
令得，，此方程有一個根為，代入得出，
所以圓的一般方程為 .
(III)圓過定點和.
證明如下：
法1，直接將點的坐標(biāo)代入驗證；
法2，圓的方程改寫為，于是有
，解得或，故過定點和.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題10分）已知函數(shù)是奇
函數(shù)，當(dāng)x>0時，有最小值2，且f （1）．
（Ⅰ）試求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）函數(shù)圖象上是否存在關(guān)于點（1，0）對稱的兩點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知二次函數(shù)f （x）=,設(shè)方程f （x）
=x的兩個實根為x1和x2．
（1）如果x1<2＜x2<4，且函數(shù)f （x）的對稱軸為x=x0，求證：x0＞—1；
（2）如果∣x1∣<2，，∣x2—x1∣=2，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

.設(shè)函數(shù)且。
（Ⅰ）求的解析式及定義域。（Ⅱ）求的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)且。
（Ⅰ）求的解析式及定義域。
（Ⅱ）求的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).
（1）求的最大值；
（2）若上恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺產(chǎn)品時直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)＝5x－x2(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺)
(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
(2)年產(chǎn)量多少時，企業(yè)所得的利潤最大？
(3)年產(chǎn)量多少時，企業(yè)才不虧本？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為。
（1）求函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)的反函數(shù)。（12分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）已知函數(shù)。（1）求不等式的解
集；（2）若不等式的解集為R,求實數(shù)m的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案