【題目】已知是等差數(shù)列的前n項和,,,是數(shù)列的前n項和,.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前n項和為,若只存在2個正整數(shù)n滿足,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列方程可求出首項和公差,從而寫出數(shù)列的通項公式;由可得到數(shù)列的遞推關系式,構造數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式求出.(2)利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和,再判斷數(shù)列的增減性,根據(jù)題意得到結果.
解:(1)設等差數(shù)列的公差為d,
因為,,
所以,,
解得,.
因此數(shù)列的通項公式為.
由得,
當時,,;
當時,,
所以,
所以,,.
所以數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以,
所以數(shù)列的通項公式為.
(2)由(1)知,
所以,
,
所以,
又,
所以.
,
所以數(shù)列是遞增的,
又,,,
所以,故實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù)
(1)若,求的最小值;
(2)記f(x)的圖象在處的切線的縱截距為,求的極值;
(3)若有2個零點,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在多邊形中,四邊形為等腰梯形,,,,四邊形為直角梯形,,.以為折痕把等腰梯形折起,使得平面平面,如圖2所示.
(1)證明:平面.
(2)求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)設分別為橢圓的左、右頂點,如圖,過點分別作直線與,設直線交橢圓于另一點交橢圓于另一點,分別過和作橢圓的兩條切線,且兩條切線交于點,分別過和作橢圓的兩條切線,且兩條切線交于點.證明:點在直線上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為:(為參數(shù),已知直線,直線以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求曲線C以及直線,的極坐標方程;
(2)若直線與曲線C分別交于O、A兩點,直線與曲線C分別交于O、B兩點,求的面積.
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