【題目】已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論的極值;
(2)當(dāng)且時(shí),求證:.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),無(wú)極值;當(dāng)時(shí),的極大值為,無(wú)極小值.(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)求導(dǎo)得到,令,得,討論,兩種情況,計(jì)算得到答案.
(2)證明得到,記,根據(jù)單調(diào)性得到,故,得到證明.
(1),令,得.
當(dāng),即時(shí),在內(nèi)恒成立,
故在內(nèi)單調(diào)遞減,無(wú)極值.
當(dāng),即時(shí),由,得,
由,得,
∴在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,
∴在處取得極大值,且極大值為.
綜上所述,當(dāng)時(shí),無(wú)極值.
當(dāng)時(shí),的極大值為,無(wú)極小值.
(2)設(shè),則,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,故,即,
∴,∴,
記,則,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
故在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,從而,
∴.①
由(1)知,當(dāng)且時(shí),,
∴,②
由①②可知,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某翻譯處有8名翻譯,其中有小張等3名英語(yǔ)翻譯,小李等3名日語(yǔ)翻譯,另外2名既能翻譯英語(yǔ)又能翻譯日語(yǔ),現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作,3名翻譯英語(yǔ),2名翻譯日語(yǔ),且小張與小李恰有1人選中,則有____種不同選取方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了打擊海盜犯罪,甲、乙、丙三國(guó)海軍進(jìn)行聯(lián)合軍事演習(xí),分別派出一艘軍艦A,B,C.演習(xí)要求:任何時(shí)刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.
(1)如圖1,若演習(xí)過(guò)程中,A、B間的距離始終保持,B,C間的距離始終保持,求的最大值.
(2)如圖2,若演習(xí)過(guò)程中,A,C間的距離始終保持,B、C間的距離始終保持.且當(dāng)變化時(shí),模擬海盜船D始終保持:到B的距離與A、B間的距離相等,,與C在直線AB的兩側(cè),求C與D間的最大距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求滿足的所有正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度.
(Ⅰ)求該橢圓的直角標(biāo)方程,若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為,求的取值范圍;
(Ⅱ)若橢圓的兩條弦,交于點(diǎn),且直線與的傾斜角互補(bǔ),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱中,四邊形是平行四邊形,且.
(1)證明:平面;
(2)若與平面所成的角為45°,是的中點(diǎn),求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,,,是數(shù)列的前n項(xiàng)和,.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若只存在2個(gè)正整數(shù)n滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn),中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來(lái)越密切,中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人也越來(lái)越多,如圖是2013-2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次情況,則下列說(shuō)法正確的是( )
①2013-2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次逐年增加
②2013-2018年這6年中,2014年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次增幅最小
③2016-2018年這3年中,中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平
A.①②③B.②③C.①②D.③
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