【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值
(2)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用參變分離可得在有且只有一個根,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域,即可得到答案;
(2)利用換元法將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立,構(gòu)造函數(shù),對分成和兩種情況討論.
(1)由題意得在有且只有一個根,
令,則,
當(dāng),,
在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,且,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
時(shí),函數(shù)有且只有一個零點(diǎn).
(2)令,,
,即在恒成立,
令,則,
①當(dāng)時(shí),,當(dāng),,
在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,且,
在恒成立,在單調(diào)遞增,且,
恒成立,
時(shí)在恒成立;
②當(dāng)時(shí),,當(dāng),
在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
,時(shí),,
設(shè)存在兩根,且,
在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,
若時(shí),,
則,解得:,
;
若時(shí),,
則,解得:(舍去),
綜上所述:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若曲線在處的切線與曲線也相切.
①求實(shí)數(shù)a的值;
②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),求證:當(dāng)時(shí),恰好有2個零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))恰有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某翻譯處有8名翻譯,其中有小張等3名英語翻譯,小李等3名日語翻譯,另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語,現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作,3名翻譯英語,2名翻譯日語,且小張與小李恰有1人選中,則有____種不同選取方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,直線l與C交于M,N兩點(diǎn).
(1)若l過點(diǎn)F,點(diǎn)M,N到直線y=2的距離分別為d1,d2,且,求l的方程;
(2)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1),直線m過點(diǎn)M交C于另一點(diǎn)N′,當(dāng)直線l與m的斜率之和為2時(shí),證明:直線NN′過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標(biāo)方程為。
(1)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直四棱柱中,底面是平行四邊形,點(diǎn),分別在棱,上,且,.
(1)求證:平面;
(2)若,,,求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了打擊海盜犯罪,甲、乙、丙三國海軍進(jìn)行聯(lián)合軍事演習(xí),分別派出一艘軍艦A,B,C.演習(xí)要求:任何時(shí)刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.
(1)如圖1,若演習(xí)過程中,A、B間的距離始終保持,B,C間的距離始終保持,求的最大值.
(2)如圖2,若演習(xí)過程中,A,C間的距離始終保持,B、C間的距離始終保持.且當(dāng)變化時(shí),模擬海盜船D始終保持:到B的距離與A、B間的距離相等,,與C在直線AB的兩側(cè),求C與D間的最大距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,,,是數(shù)列的前n項(xiàng)和,.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若只存在2個正整數(shù)n滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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