【題目】已知函數(shù)

1)若,證明:對任意,存在,使得;

2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)先要明確對任意,存在,使得表示的是在上,的值域是的值域的子集,再求兩個函數(shù)的值域即可證明;

2)由不等式恒成立,整理得,由于在上,,因此考慮用分離參變量的方法解答此題,然后構造函數(shù),求的最大值即可.

1)當時,,

∴函數(shù)上單調遞增,

,即,

的值域為

,

∴函數(shù)上單調遞增,

,即

的值域為

,

,

∴對任意,存在,使得

2)由,

,∴,

整理得

,

上,,在上,,

上單調遞增,在上單調遞減,

,則

,則

,

上,,在上,,

上單調遞增,在上單調遞減,

,

∴在上,,在上,,

上單調遞增,在上單調遞減,

,∴

即實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的右焦點為F,直線lC交于M,N兩點.

1)若l過點F,點M,N到直線y2的距離分別為d1d2,且,求l的方程;

2)若點M的坐標為(0,1),直線m過點MC于另一點N′,當直線lm的斜率之和為2時,證明:直線NN′過定點.

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

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數(shù)據(jù)表明yx之間有較強的線性關系.

(1)求y關于x的線性回歸方程;

(2)該班一名同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>110分,利用(1)中的回歸方程,估計該同學的物理成績;

(3)本次考試中,規(guī)定數(shù)學成績達到125分為優(yōu)秀,物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%60%,且除去抽走的5名同學外,剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人.能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)

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【題目】已知是等差數(shù)列的前n項和,,是數(shù)列的前n項和,.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設,數(shù)列的前n項和為,若只存在2個正整數(shù)n滿足,求實數(shù)的取值范圍.

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總計

認為共享產品對生活有益

認為共享產品對生活無益

總計

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為對共享產品的態(tài)度與性別有關系?

(2)現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產品增多對生活無益的人員中隨機抽取人,再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.

參與公式:

臨界值表:

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1)求圖中的值;

2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名學生歷史成績的平均分,眾數(shù);(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值作代表)

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1)求數(shù)列{an}的通項公式;

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