【題目】如圖，已知正四面體的棱長(zhǎng)為2，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，若于，則線段的長(zhǎng)度的最小值是______

【答案】

【解析】

取的中點(diǎn)為，取的中點(diǎn)為，連接，在上取一點(diǎn)，使得，取的中點(diǎn)為，連接，則平面，則點(diǎn)在以點(diǎn)為球心、為直徑的球面上，且軌跡是以點(diǎn)為圓心的一段圓弧，結(jié)合幾何知識(shí)即可求出答案．

解：∵，

∴點(diǎn)在以為直徑的球面上，取的中點(diǎn)為，

∵點(diǎn)在中，

由于一個(gè)平面截一個(gè)球所得的是一個(gè)圓面，

∴點(diǎn)的軌跡為一段圓弧，

取的中點(diǎn)為，連接，在上取一點(diǎn)，使得，

在等邊中，易得點(diǎn)為的中心，

∴在正四面體中，易得平面，

取的中點(diǎn)為，連接，則，則平面，

由于一個(gè)平面截一個(gè)球所得的是一個(gè)圓面，且球心與這個(gè)圓的圓心所在直線與該平面垂直，

∴點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心的一段圓弧，

又，∴球的半徑為，

在中，，，

∴，則，

∴，

∴，

∴圓的半徑，

而，

∴，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于直線于點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn).記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說(shuō)明是什么曲線；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)、，則在圓上是否存在兩點(diǎn)、，使得，？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線；

（Ⅱ）若函數(shù)在處有最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系，為我國(guó)糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻(xiàn)；某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.該地水稻的平均株高為100cm

B.該地水稻株高的方差為10

C.隨機(jī)測(cè)量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.隨機(jī)測(cè)量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(單位：cm)的概率一樣大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生文明城”的過(guò)程中，環(huán)保部門(mén)對(duì)某市市民進(jìn)行了一次垃圾分類(lèi)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（Ⅰ）已知此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，環(huán)保部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

（i）得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ii）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和相應(yīng)的概率如下表.現(xiàn)市民甲要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）

20

40

概率

附：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形與等邊所在平面互相垂直，，，分別是線段，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其定義域?yàn)?/span>.（其中常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，且，證明: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘?/span>”就是其中一首：“一個(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.”這首歌決的大意是：“一位老公公有九個(gè)兒子，九個(gè)兒子從大到小排列，相鄰兩人的年齡差三歲，并且兒子們的年齡之和為207歲，請(qǐng)問(wèn)大兒子多少歲，其他幾個(gè)兒子年齡如何推算.”在這個(gè)問(wèn)題中，記這位公公的第個(gè)兒子的年齡為，則（ ）

A.17B.29C.23D.35

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