【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生文明城”的過(guò)程中，環(huán)保部門(mén)對(duì)某市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（Ⅰ）已知此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，環(huán)保部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

（i）得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ii）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和相應(yīng)的概率如下表.現(xiàn)市民甲要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）

20

40

概率

附：若，則，，.

【答案】（Ⅰ）0.8186（Ⅱ）見(jiàn)解析，

【解析】

（Ⅰ）由題意求出，進(jìn)而，，由此能求出；
（Ⅱ）由題可知，獲獎(jiǎng)券面值的可能取值為20，40，60，80，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和.

（Ⅰ）由題意可得

，

又，

∴，，

，，

，，

∴

；

（Ⅱ）根據(jù)題意，可得出隨機(jī)變量的可能取值有20、40、60、80元，

由題可知，

則，，

，，

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

20

40

60

80

所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點(diǎn)）兩點(diǎn)，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.

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（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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A. B. C. D.

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A.，B.，C.，D.，

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（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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（1）求證： ；

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（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)的值.

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