【題目】已知函數(shù),其定義域?yàn)?/span>.(其中常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

1)求函數(shù)的遞增區(qū)間;

2)若函數(shù)為定義域上的增函數(shù),且,證明: .

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)由題意,問題轉(zhuǎn)化為,令,

即證,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,即可作出證明.

1)易知,

,由解得,函數(shù)的遞增區(qū)間為

,則

1

+

0

-

0

+

極大值

極小值

函數(shù)的遞增區(qū)間為

③若,則函數(shù)的遞增區(qū)間為;

,則

1

+

0

-

0

+

極大值

極小值

函數(shù)的遞增區(qū)間為;

綜上,若,的遞增區(qū)間為

,的遞增區(qū)間為;

,函數(shù)的遞增區(qū)間為;

,函數(shù)的遞增區(qū)間為.

2)∵函數(shù)上的增函數(shù),∴,即,

注意到,故

不妨設(shè),

欲證,只需證,只需證,

即證,即證,

,只需證,

,

下證,即證

由熟知的不等式可知,

當(dāng)時(shí),即,

,

易知當(dāng)時(shí),,∴,

,

,即單調(diào)遞增,即,從而得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為,分別寫出完成三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間;

2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工,試確定正整數(shù)k的值,使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短,并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.

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A.B.①②C.②③D.①③

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