【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形及其內(nèi)部邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的,點(diǎn)是弧上的一點(diǎn),點(diǎn)是弧的中點(diǎn).

1)求證:平面平面;

(2)當(dāng)時(shí),求二面角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】【試題分析】(1)由于為弧的中點(diǎn),根據(jù)垂徑定理可有,在圓柱內(nèi)有,由此證得平面,進(jìn)而得到平面平面.(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以, 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,通過計(jì)算平面和平面的法向量,利用向量夾角公式求得二面角的余弦值,進(jìn)而求得其正弦值.

【試題解析】

(1)證明: 在圓B,點(diǎn)P的中點(diǎn), .

平面, ,,

平面,

平面平面

(2):以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以BC,BA, 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

.設(shè)平面的法向量

設(shè)平面的法向量

.10分)設(shè)二面角的平面角大小為,

,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是(

A. 對(duì)于命題p: ,則 .

B. 命題的逆否命題為”.

C. 為假命題,則均為假命題.

D. 的充分不必要條件.

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【題目】

某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:


初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

x的值;

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?

已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.

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【題目】已知實(shí)數(shù),定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是偶函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)值;

(Ⅱ)判斷該函數(shù)上的單調(diào)性并用定義證明;

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,不等式恒成立.若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù)且.

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí), , ,若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用,需了解年宣傳費(fèi)x(單位:萬元)對(duì)年銷量y(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響.對(duì)近6宣傳費(fèi)xi和年銷售量yii=1,2,3,4,5,6)的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(fèi)x(萬元)

38

48

58

68

78

88

年銷售量y(噸)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)與年銷售量y(噸)之間近似滿足關(guān)系式yaxba,b>0),即lnyblnx+lna,對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(Ⅰ)從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.

(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

(Ⅲ) 若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)),銷售收入為(萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),則2019年該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)才能使利潤最大?(其中

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn),其右焦點(diǎn)為.點(diǎn)是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),連接并延長交橢圓于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線與右準(zhǔn)線交于點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知三棱錐如圖所示,其中 二面角的大小為.

1證明: ;

2為線段的中點(diǎn),, ,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求證上是單調(diào)遞減函數(shù);

2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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