【題目】已知函數(shù).
(1)討論在上極值點(diǎn)的個數(shù);
(2)若是函數(shù)的兩個極值點(diǎn),且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時,在上無極值點(diǎn);當(dāng)時,在上有兩個極值點(diǎn);當(dāng)時,在上只有一個極值點(diǎn).;(2).
【解析】
(1)首先求導(dǎo)得到,分類討論的范圍,求其單調(diào)區(qū)間,再根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到極值點(diǎn)個數(shù).
(2)首先根據(jù)題意得到,再令,構(gòu)造函數(shù),求出的最小值,即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1),令,
所以,,
①當(dāng),即時,恒成立,
即,為增函數(shù),此時在上無極值點(diǎn);
②當(dāng),即時,由得,,.
(i)若,則,
.
則,,為增函數(shù),
,,為減函數(shù),
,,為增函數(shù),
故此時在上有兩個極值點(diǎn);
(ii)若,則,
而.
則,,為增函數(shù),
,,為減函數(shù),
故此時在上只有一個極值點(diǎn);
綜上可知,當(dāng)時,在上無極值點(diǎn);
當(dāng)時,在上有兩個極值點(diǎn);
當(dāng)時,在上只有一個極值點(diǎn).
(2)因?yàn)?/span>是函數(shù)的兩個極值點(diǎn),
所以令,得是方程的兩根,
所以,即:,,.
令,則,,
又,
所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,,即.
所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革,某校啟動了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索,學(xué)校將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個班,每班40人,甲班按原有傳統(tǒng)模式教學(xué),乙班實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式.經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn),將甲、乙兩個班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù),兩個班學(xué)生的平均成績均在,按照區(qū)間,,,,進(jìn)行分組,繪制成如下頻率分布直方圖,規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
(1)完成表格,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”;
甲班 | 乙班 | 合計 | |
大于等于80分的人數(shù) | |||
小于80分的人數(shù) | |||
合計 |
(2)從乙班,,分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談,從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國綜合國力的不斷增強(qiáng),不少綜合性娛樂場所都引進(jìn)了“摩天輪”這一娛樂設(shè)施.(如圖1)有一半徑為40m的摩天輪,軸心距地面50m,摩天輪按逆時針方向做勻速旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)一周需要3min.點(diǎn)與點(diǎn)都在摩天輪上,且點(diǎn)相對于點(diǎn)落后1min,當(dāng)點(diǎn)在摩天輪的最低點(diǎn)處時開始計時,以軸心為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于地面且在摩天輪所在平面內(nèi)的直線為軸,建立圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)若,求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若,求點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式,并求時,點(diǎn)離地面的高度(結(jié)果精確到0.1,計算所用數(shù)據(jù):)
(3)若,當(dāng),兩點(diǎn)距離地面的高度差不超過時,求時間的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若存在滿足,證明:成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,是橢圓上一點(diǎn),且面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓于兩點(diǎn),求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為橢圓C:(,)上一點(diǎn),和分別為橢圓C的左右焦點(diǎn),點(diǎn)D為橢圓C的上頂點(diǎn),且.
(1)橢圓C的方程;
(2)若點(diǎn)A、B、P為橢圓C上三個不同的動點(diǎn),且滿足,直線與直線交于點(diǎn)Q,試判斷動點(diǎn)Q的軌跡與直線的位置關(guān)系,并說明理由.
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