【題目】甲乙兩位同學(xué)整理了某學(xué)科高三以來9次考試的成績（甲缺席了其中3次考試，只有6次成績），得到如下莖葉圖.

（1）若用分層抽樣的方法從兩人的15個(gè)成績選取5個(gè)評估，應(yīng)選取甲的幾次成績？若分層抽樣時(shí)對甲的成績采用隨機(jī)抽取，求選取到的甲的成績至少有一次高于85分的概率；

（2）試通過表中的所有數(shù)據(jù)，從平均水平和穩(wěn)定性來評判兩位同學(xué)該學(xué)科的考試成績.

【答案】（1）（2）乙的平均分比甲更高，穩(wěn)定性也更好，綜合認(rèn)為，乙的更好。

【解析】

（1）按照比例，應(yīng)該取甲的2次成績．設(shè)甲的6個(gè)成績由高到低為A，B，C，D，E，F，高于85分的是A，B兩個(gè)，利用列舉法能求出選取到的甲的成績至少有一次高于85分的概率．

（2）先計(jì)算出甲的均值為81分，乙的均值為82分，由此求出甲的方差和乙的方差，從而得到乙的平均分比甲更高，穩(wěn)定性也更好，綜合認(rèn)為乙的更好．

（1）因?yàn)榧滓铱荚嚧螖?shù)比例為，所以抽取5個(gè)成績，應(yīng)該取甲的2次成績；

設(shè)甲的6個(gè)成績由高到低為，，，，，，高于85分的是，兩個(gè)，

則取法有，，，，，，，，，，，，，，共15種，

其中至少有一次高于85分的有，，，，，，，，共9種，概率為.

（2）甲的均值為分，

乙的均值為分，

所以甲的方差為，

乙的方差為，

所以乙的平均分比甲更高，穩(wěn)定性也更好，綜合認(rèn)為，乙的更好.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠修建一個(gè)長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元．設(shè)池底長方形的長為x米．

（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；

（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

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【題目】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，F為橢圓C的右焦點(diǎn)，A是右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且AF＝1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C上頂點(diǎn)B的直線l交橢圓另一點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)M，若，求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率不為零的直線m與橢圓C交于S，T兩點(diǎn)，直線TQ與直線x＝2交于點(diǎn)S1，試問是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，請說明理由．

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【題目】已知P（，1），Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)f（x）．

（1）求f（x）的解析式及最小正周期；

（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）＝4，BC＝3，△ABC的面積為，求AB+AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標(biāo)球，使目標(biāo)球運(yùn)動(dòng)，球的位置是指球心的位置，我們說球 A 是指該球的球心點(diǎn) A．兩球碰撞后，目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)方向是指目標(biāo)球被母球擊打時(shí)，母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為 1 的圓，且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)球就開始運(yùn)動(dòng)，在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系，解決下列問題：

(1) 如圖，設(shè)母球 A 的位置為 (0， 0)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，要使目標(biāo)球 B 向 C(8， -4) 處運(yùn)動(dòng)，求母球 A 球心運(yùn)動(dòng)的直線方程；

(2)如圖，若母球 A 的位置為 (0， -2)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，能否讓母球 A 擊打目標(biāo) B 球后，使目標(biāo) B 球向 (8，－4) 處運(yùn)動(dòng)?

(3)若 A 的位置為 (0，a) 時(shí)，使得母球 A 擊打目標(biāo)球 B 時(shí)，目標(biāo)球 B(4， 0) 運(yùn)動(dòng)方向可以碰到目標(biāo)球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要寫出結(jié)果即可）

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【題目】武漢又稱江城，是湖北省省會(huì)城市，被譽(yù)為中部地區(qū)中心城市，它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著眾多名勝古跡與旅游景點(diǎn)，每年來武漢參觀旅游的人數(shù)不勝數(shù)，其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片為合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽黃鶴樓景點(diǎn)的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，若不游玩東湖記1分，若繼續(xù)游玩東湖記2分，每位游客選擇是否游覽東湖景點(diǎn)的概率均為，游客之間選擇意愿相互獨(dú)立.

（1）從游客中隨機(jī)抽取3人，記總得分為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）（i）若從游客中隨機(jī)抽取人，記總分恰為分的概率為，求數(shù)列的前10項(xiàng)和；

（ⅱ）在對所有游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查過程中，記已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為分的概率為，探討與之間的關(guān)系，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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【題目】對于集合，，,.集合中的元素個(gè)數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足，則稱集合具有性質(zhì)．

（I）已知集合，，寫出，的值；

（II）已知集合，為等比數(shù)列，，且公比為，證明：具有性質(zhì)；

（III）已知均有性質(zhì)，且，求的最小值.

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【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點(diǎn)，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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【題目】某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫標(biāo)牌5個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫標(biāo)牌2個(gè)，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小？

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