Question

【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設(shè)池底長方形的長為x米．

（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；

（Ⅱ）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低造價是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）底面積1600平方米，池壁面積8(x＋)（Ⅱ）當(dāng)池底設(shè)計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為256000元．

【解析】

（1）根據(jù)容積，以及深度即可求得底面積；根據(jù)底面積，將寬用表示出來，進(jìn)而求解出池壁的面積；

（2）根據(jù)（1）中所求，建立造價與之間的函數(shù)，用均值不等式求得最小值.

（Ⅰ）設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，

則有(平方米)．池底長方形寬為米，

則S2＝8x＋8×＝8(x＋)．

（Ⅱ）設(shè)總造價為y，則

y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．

當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x＝40時取等號．

所以x＝40時，總造價最低為256000元．

故當(dāng)池底設(shè)計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為256000元．