已知
為拋物線
的焦點(diǎn),拋物線上點(diǎn)
滿足
(Ⅰ)求拋物線
的方程;
(Ⅱ)
點(diǎn)的坐標(biāo)為(
,
),過(guò)點(diǎn)F作斜率為
的直線與拋物線交于
、
兩點(diǎn),
、
兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為
,連結(jié)
、
并延長(zhǎng)交拋物線于
、
兩點(diǎn),設(shè)直線
的斜率為
,問(wèn)
是否為定值,若是求出該定值,若不是說(shuō)明理由.
(Ⅰ)
,(Ⅱ)
.
試題分析:(Ⅰ)利用拋物線的定義得到
,再得到方程;(Ⅱ)利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示直線的斜率,設(shè)直線的方程,通過(guò)聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理計(jì)算
的值.
試題解析:(Ⅰ)由題根據(jù)拋物線定義
,
所以
,所以
為所求. 2分
(Ⅱ)設(shè)
則
,同理
4分
設(shè)AC所在直線方程為
,
聯(lián)立
得
所以
, 6分
同理
(8分)
所以
9分
設(shè)AB所在直線方程為
聯(lián)立
得
,
10分
所以
所以
12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
矩形
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),邊
與
軸平行,
=8,
=6.
分別是矩形四條邊的中點(diǎn),
是線段
的四等分點(diǎn),
是線段
的四等分點(diǎn).設(shè)直線
與
,
與
,
與
的交點(diǎn)依次為
.
(1)以
為長(zhǎng)軸,以
為短軸的橢圓Q的方程;
(2)根據(jù)條件可判定點(diǎn)
都在(1)中的橢圓Q上,請(qǐng)以點(diǎn)L為例,給出證明(即證明點(diǎn)L在橢圓Q上).
(3)設(shè)線段
的
(
等分點(diǎn)從左向右依次為
,線段
的
等分點(diǎn)從上向下依次為
,那么直線
與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上?(寫(xiě)出結(jié)果即可,此問(wèn)不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知圓
,圓
,動(dòng)圓
與已知兩圓都外切.
(1)求動(dòng)圓的圓心
的軌跡
的方程;
(2)直線
與點(diǎn)
的軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
、
,
的中垂線與
軸交于點(diǎn)
,求點(diǎn)
的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知點(diǎn)
是橢圓
:
上一點(diǎn),
分別為
的左右焦點(diǎn)
,
,
的面積為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)
,過(guò)點(diǎn)
作直線
,交橢圓
異于
的
兩點(diǎn),直線
的斜率分別為
,證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
拋物線
與直線
相切,
是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),
為拋物線的焦點(diǎn),
的垂直平分線
與
軸交于點(diǎn)
,且
.
(1)求
的值;
(2)求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
動(dòng)點(diǎn)
與定點(diǎn)
的距離和它到直線
的距離之比是常數(shù)
,記點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(I)求曲線
的方程;
(II)設(shè)直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)拋物線C:
的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
(1)若
,求線段
中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若直線AB的方向向量為
,當(dāng)焦點(diǎn)為
時(shí),求
的面積;
(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn),求證:直線
的斜率成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為
和
,左、右頂點(diǎn)分別為
和
,過(guò)焦點(diǎn)
與
軸垂直的直線和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為
,若
是
和
的等差中項(xiàng),則該雙曲線的離心率為
.
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