動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點(diǎn)的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．
（I）；（II）．

試題分析：（I）找出題中的相等關(guān)系，列出化簡(jiǎn)即得曲線的方程；（II）先用弦長(zhǎng)公式得，由點(diǎn)到直線距離公式得的高，列出面積表達(dá)式，最后選擇合適的方法求面積的最大值．
試題解析：（I）設(shè)是點(diǎn)到直線的距離,根據(jù)題意,點(diǎn)的軌跡就是集合
  
由此得       
將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn)得
即
所以曲線的方程為  
（II）由得，
即.
記，
則.  
于是
   
又原點(diǎn)到直線的距離， 
所以（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
所以面積的最大值為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：．過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．

(Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且 
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，且的面積為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，過點(diǎn)F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長(zhǎng)交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)恰為雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn),則雙曲線的離心率為  （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(I) 給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②曲線關(guān)于直線對(duì)稱；
③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____;
(Ⅱ)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則____；準(zhǔn)線方程為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為和，左、右頂點(diǎn)分別為和，過焦點(diǎn)與軸垂直的直線和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是和的等比中項(xiàng)，則該雙曲線的離心率為             .

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同步練習(xí)冊(cè)答案