矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.

（1）以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）
（1）；（2）詳見解析；（3）

試題分析：根據(jù)長軸長,短軸長,可求出橢圓的方程；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可寫出直線的方程，同理也可寫出直線的方程，再求出它們的交點(diǎn)的坐標(biāo)，驗(yàn)證在橢圓上即可得證；類比（2）的結(jié)論，即可得到直線與直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上．
試題解析：
根據(jù)題意可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為，
因?yàn)殚L軸長,短軸長，所以，
所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．
由題意知，
可得直線的方程為，直線的方程為，
聯(lián)立可解得其交點(diǎn)，將的坐標(biāo)代入橢圓方程成立，即點(diǎn)在橢圓上得證．
另法：設(shè)直線、交點(diǎn)，
由三點(diǎn)共線得：                 ①
由三點(diǎn)共線得：            ②
①②相乘，整理可得，即
所以L在橢圓上．
（3）類比（2）的結(jié)論，即可得到直線與直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為4，且有一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過定點(diǎn)M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否另存在一個定點(diǎn)P使得始終平分？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，、是其左右焦點(diǎn)，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若、分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，為橢圓上動點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.

（1）求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：．過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．

(Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，過點(diǎn)F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于四點(diǎn)，則四邊形面積的最大值與最小值之差為（   ）
A．B．C．D．

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