【題目】如圖所示，是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮，其中是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮，其中P是上一點(diǎn)．設(shè)，長(zhǎng)方形的面積為S平方米．

（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)，求S關(guān)于t的表達(dá)式以及S的最大值．

【答案】（1）;（2）．　　　　　　　　

【解析】

（1）延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得，，,從而可得長(zhǎng)方形PQCR的面積關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)設(shè)，可得利用換元法轉(zhuǎn)化為t的函數(shù),再利用配方法,即可求得結(jié)論.

（1）延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，

由是正方形，是矩形，可知，

由，可得，，

∴，， 　

∴

故S關(guān)于的函數(shù)解析式為

．

（2）由，可得

，即，

∴．　

又由，可得，

故，

∴S關(guān)于t的表達(dá)式為（）．

又由，

可知當(dāng)時(shí)，取最大值，

故的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)為宣傳本市，隨機(jī)對(duì)本市內(nèi)歲的人群抽取了人，回答問(wèn)題“本市內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些” ，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)N(0,2)，過(guò)點(diǎn)P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點(diǎn)A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)十人各拿一只水桶，同到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第i(i＝1，2，…，10)個(gè)人的水桶需Ti分鐘，假設(shè)Ti各不相同，當(dāng)水龍頭只有一個(gè)可用時(shí)，應(yīng)如何安排他(她)們的接水次序，使他(她)們的總的花費(fèi)時(shí)間(包括等待時(shí)間和自己接水所花費(fèi)的時(shí)間)最少(　　)

A. 從Ti中最大的開(kāi)始，按由大到小的順序排隊(duì)

B. 從Ti中最小的開(kāi)始，按由小到大的順序排隊(duì)

C. 從靠近Ti平均數(shù)的一個(gè)開(kāi)始，依次按取一個(gè)小的取一個(gè)大的的擺動(dòng)順序排隊(duì)

D. 任意順序排隊(duì)接水的總時(shí)間都不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過(guò)F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問(wèn)點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4 組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示

(1) 求的值

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；

（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn).

（1）求圓半徑的最小值；

（2）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，，求的最大值，并求此時(shí)圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底，，為常數(shù)且）

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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