生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于為正品，小于為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標





元件A





元件B





（Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）記為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．

（Ⅰ）   （Ⅱ）（�。�66   （ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）解：元件A為正品的概率約為．        
元件B為正品的概率約為．               
（Ⅱ）解：（�。╇S機變量的所有取值為．         
；     ；
；     ．    
所以，隨機變量的分布列為:











．             
（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有件，則次品有件.
依題意，得 ， 解得 ．
所以 ，或． 
設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元”為事件，
則 ．
考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．
點評：熟練掌握分類討論的思想方法、古典概型的概率計算公式、相互獨立事件的概率計算公式、數(shù)學(xué)期望的定義、二項分布列的計算公式是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機抽出道題進行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選．
（1）求甲得分的數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙兩人同時入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其會考的政治成績（均為整數(shù)）分成六段： ，，…，后得到如下頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中的值
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學(xué)生政治成績的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上（含 80分）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試用概率說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情
況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機
的.同一條道路去程與回程是否堵車相互獨立. 假設(shè)李生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué)，
再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班.假設(shè)道路、、上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是,
道路、上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是，只要遇到擁堵上學(xué)和上班的都會遲到.

（1）求李生小孩按時到校的概率；
（2）李生是否有八成把握能夠按時上班？
（3）設(shè)表示李生下班時從單位乙到達小學(xué)丙遇到擁堵的次數(shù)，求的均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量 
（Ⅰ）若，求向量的概率；
（Ⅱ）若用計算機產(chǎn)生的隨機二元數(shù)組構(gòu)成區(qū)域：，求二元數(shù)組滿足1的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）．
（1）求方程有實根的概率；
（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


現(xiàn)有長分別為、、的鋼管各根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細相同且附有不同的編號），從中隨機抽取根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．
（1）當時,記事件{抽取的根鋼管中恰有根長度相等}，求；
（2）當時,若用表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,①求的分布列；
②令，，求實數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案