一個(gè)口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(Ⅰ)求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率;
(Ⅱ)這種游戲規(guī)則公平嗎?試用概率說明理由.
(1) (2)這種游戲規(guī)則不公平
解析試題分析:解:(I)設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A,事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5個(gè).又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5=25(個(gè))等可能的結(jié)果,所以. 答:編號(hào)的和為6的概率為。(6分)
(Ⅱ)這種游戲規(guī)則不公平.(7分)
設(shè)“甲勝”為事件B,“乙勝”為事件C,則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè):(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5)(4,2) ,(4,4),(5,1) ,(5,3),(5,5).
所以甲勝的概率P(B)=,從而乙勝的概率P(C)=1-=.
由于P(B)≠P(C),所以這種游戲規(guī)則不公平.(12分)
考點(diǎn):古典概型
點(diǎn)評(píng):主要是考查了隨機(jī)事件的 概率的求解運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市直小學(xué)為了加強(qiáng)管理,對(duì)全校教職工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度:“每位教職工每月在正常的工作時(shí)間,臨時(shí)有事,可請(qǐng)假至多三次,每次至多一小時(shí)”.現(xiàn)對(duì)該制度實(shí)施以來50名教職工請(qǐng)假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表所示:
請(qǐng)假次數(shù) | ||||
人數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在人壽保險(xiǎn)業(yè)中,要重視某一年齡的投保人的死亡率,經(jīng)過隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì),得到某市一個(gè)投保人能活到75歲的概率為0.60,試問:
(1)若有3個(gè)投保人, 求能活到75歲的投保人數(shù)的分布列;
(2)3個(gè)投保人中至少有1人能活到75歲的概率.(結(jié)果精確到0.01)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某學(xué)校有甲、乙、丙三名學(xué)生報(bào)名參加2012年高校自主招生考試,三位同學(xué)通過自主招生考試考上大學(xué)的概率分別是,且每位同學(xué)能否通過考試時(shí)相互獨(dú)立的。
(Ⅰ)求恰有一位同學(xué)通過高校自主招生考試的概率;
(Ⅱ)若沒有通過自主招生考試,還可以參加2012年6月的全國(guó)統(tǒng)一考試,且每位同學(xué)通過考試的概率均為,求這三位同學(xué)中恰好有一位同學(xué)考上大學(xué)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選一人.
(1)求此人患色盲的概率;
(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于為正品,小于為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | |||||
元件A | |||||
元件B |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(2) 若是從區(qū)間[0,3] 任 取 的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我區(qū)高三期末統(tǒng)一測(cè)試中某校的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)( )
(1)若從集合中任取一個(gè)元素,從集合中任取一個(gè)元素,
求方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;
(2)若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)
求方程沒有實(shí)根的概率.
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