設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）．
（1）求方程有實(shí)根的概率；
（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率.

（1）（2）的分布列為


0
1
2
P



的數(shù)學(xué)期望
（3）.

解析試題分析：（1）基本事件總數(shù)為，
若使方程有實(shí)根，則，即。
當(dāng)時(shí)，；。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,
目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為因此方程 有實(shí)根的概率為
（2）由題意知，，則，，
故的分布列為


0
1
2
P



的數(shù)學(xué)期望
（3）記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實(shí)根” 為事件N，則，，.
考點(diǎn)：本題考查了隨機(jī)變量的分布列與期望
點(diǎn)評：概率統(tǒng)計(jì)題主要考查基本概念和基本公式，對互斥事件（對立事件）的概率、獨(dú)立事件的概率、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生K次的概率，離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望、方差等內(nèi)容都進(jìn)行了考查。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

高一（1）班參加校生物競賽學(xué)生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高一（1）班參加校生物競賽人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中 間的矩形的高；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至少有一人分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于為正品，小于為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試指標(biāo)





元件A





元件B





（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（Ⅰ）的前提下，
（�。┯�為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我區(qū)高三期末統(tǒng)一測試中某校的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計(jì)如下表：

分組
頻數(shù)
頻率















合計(jì)


（1）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；

（2）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測試中我區(qū)成績在分以上的人數(shù)；
（3）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分
的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表１：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表）　　圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）　
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；
（2）若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任取１件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；
（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”．

 
甲流水線
 乙流水線
 合計(jì)
合格品


 
不合格品


 
合　計(jì)
 
 

附：下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 (參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋子和中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，從中摸出一個(gè)紅球的概率為．
（1）從中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸4次．
①恰好有2次摸到紅球的概率；②第一次、第三次摸到紅球的概率．
（2）若、兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為4，將、中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

工商部門對甲、乙兩家食品加工企業(yè)的產(chǎn)品進(jìn)行深入檢查后，決定對甲企業(yè)的5種產(chǎn)品和乙企業(yè)的3種產(chǎn)品做進(jìn)一步的檢驗(yàn).檢驗(yàn)員從以上8種產(chǎn)品中每次抽取一種逐一不重復(fù)地進(jìn)行化驗(yàn)檢驗(yàn).
(1)求前3次檢驗(yàn)的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率；
(2)記檢驗(yàn)到第一種甲企業(yè)的產(chǎn)品時(shí)所檢驗(yàn)的產(chǎn)品種數(shù)共為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題,如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對,可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個(gè)問題,只要答對其中兩個(gè)問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元,3000元,6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng)),小王對三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為,且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立.
(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;
(2)用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案