【題目】已知橢圓： 的上下頂點(diǎn)分別為，且點(diǎn)． 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓上異于， 的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于， 為線(xiàn)段

的中點(diǎn)．直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)， 為線(xiàn)段的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．求

的大�。�

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)得再在中利用橢圓幾何條件得．（2）利用向量數(shù)量積研究的大�。仍O(shè) ，則得 ．求出直線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)，得 ．再根據(jù)向量數(shù)量積得，根據(jù)代入化簡(jiǎn)得，即得．

試題解析：解：(Ⅰ)依題意，得．又，

在中， ，所以．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

(Ⅱ)設(shè) ， ，則 ， ．

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以．即．

又 ，所以直線(xiàn)的方程為．

令，得 ．

又 ， 為線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以 ．

所以， ．

因?yàn)?/span>

，

所以． ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ， ），是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于， 兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為， 的垂直平分線(xiàn)與軸和軸分別交于， 兩點(diǎn)．記的面積為， 的面積為．問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得，若存在，求直線(xiàn)的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：f（x）= 在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量， ，且函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的，函數(shù)， 的圖像與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]I，同時(shí)滿(mǎn)足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，則稱(chēng)[m，n]是函數(shù)y=f（x）的“好區(qū)間”．
（1）設(shè)g（x）=loga（ax﹣2a）+loga（ax﹣3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定義域并判斷其單調(diào)性；
（2）試判斷（1）中的g（x）是否存在“好區(qū)間”，并說(shuō)明理由；
（3）已知函數(shù)P（x）= （t∈R，t≠0）有“好區(qū)間”[m，n]，當(dāng)t變化時(shí)，求n﹣m 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張?jiān)谔詫毦W(wǎng)上開(kāi)一家商店，他以10元每條的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條．定價(jià)前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：A商店以30元每條的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每日銷(xiāo)售量為10條；B商店以25元每條的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每日銷(xiāo)售量為20條．假定這種圍巾的銷(xiāo)售量t（條）是售價(jià)x（元）（x∈Z+）的一次函數(shù)，且各個(gè)商店間的售價(jià)、銷(xiāo)售量等方面不會(huì)互相影響．
（1）試寫(xiě)出圍巾銷(xiāo)售每日的毛利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元）（x∈Z+）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出定義域），并幫助小張定價(jià)，使得每日的毛利潤(rùn)最高（每日的毛利潤(rùn)為每日賣(mài)出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷(xiāo)售價(jià)之間的差價(jià)）；
（2）考慮到這批圍巾的管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用為200元/天（只要圍巾沒(méi)有售完，均須支付200元/天，管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用與圍巾數(shù)量無(wú)關(guān)），試問(wèn)小張應(yīng)該如何定價(jià)，使這批圍巾的總利潤(rùn)最高（總利潤(rùn)=總毛利潤(rùn)﹣總管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（ ）
A.f（a）+f（b）＜2f（1）
B.f（a）+f（b）≤2f（1）
C.f（a）+f（b）≥2f（1）
D.f（a）+f（b）＞2f（1）

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