【題目】已知橢圓： （）的左焦點與拋物線的焦點重合，直線與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于， 兩點，線段的中點為， 的垂直平分線與軸和軸分別交于， 兩點．記的面積為， 的面積為．問：是否存在直線，使得，若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得， ，由此得橢圓方程；

（Ⅱ）假設存在直線AB，使得S1=S2，由題意直線AB不能與x，y軸垂直，設直線AB的方程為（）代入整理得，由此利用韋達定理、直線垂直、三角形相似等知識，結合已知條件能求出結果．

試題解析：

（Ⅰ）由題意，得， ，即，∴，

∴所求橢圓的方程為．

（Ⅱ）假設存在直線使，顯然直線不能與， 軸垂直．

∴直線的斜率存在，設其方程為（），

將其代入整理得，

設， ， ， ，

∴，

∵，∴，

解得，即，

∵，∴，∴，

即，又∵，∴，

∴，

整理得因為此方程無解，故不存在直線滿足．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2）時，f（x）= ，若x∈[﹣4，﹣2）時，f（x）≥ 恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，0）∪（0，1）
B.[﹣2，0）∪[1，+∞）
C.[﹣2，1]
D.（﹣∞，﹣2]∪（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯形， ，且與均為正三角形， 為的重心.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）= ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，
（Ⅱ）用函數(shù)單調性的定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高一 、高二 、高三三個年級共有 名教師，為調查他們的備課時間情況，通過分層

抽樣獲得了名教師一周的備課時間 ，數(shù)據(jù)如下表（單位 ：小時）：

高一年級

高二年級

高三年級

（1）試估計該校高三年級的教師人數(shù) ；

（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲 ，高二年級選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ；

（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是（單位： 小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ，試判斷與的大小. （結論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程： （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2= ．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）設曲線C與直線l交于A，B兩點，若P（1，2），求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下頂點分別為，且點． 分別為橢圓的左、右焦點，且．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）點是橢圓上異于， 的任意一點，過點作軸于， 為線段

的中點．直線與直線交于點， 為線段的中點， 為坐標原點．求

的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A＝AB＝2，∠ABC＝，E，F分別是BC，A1C的中點．

（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；

（2）點M在線段A1D上， ．若CM∥平面AEF，求實數(shù)λ的值．

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