【題目】對于R上的可導函數(shù)f(x),若a>b>1且有(x﹣1)f′(x)≥0,則必有(
A.f(a)+f(b)<2f(1)
B.f(a)+f(b)≤2f(1)
C.f(a)+f(b)≥2f(1)
D.f(a)+f(b)>2f(1)

【答案】C
【解析】解:由(x﹣1)f′(x)≥0可以得知,
若(x﹣1)f′(x)>0,則有以下兩種情況:
①當x>1時,有f′(x)>0;
②當x<1時,有f′(x)<0,
∴可以得知當x>1時,f(x)單調(diào)遞增,當x<1時,f(x)單調(diào)遞減,
∵a>b>1,
∴f(a)>f(b)>f(1)
∴f(a)+f(b)>2f(1),
而當(x﹣1)f′(x)=0時,可以得知,f(a)=f(b)=f(1),
∴f(a)+f(b)=2f(1),
綜上,可得f(a)+f(b)≥2f(1),
故選:C.
【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的上下頂點分別為,且點 分別為橢圓的左、右焦點,且

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)是橢圓上異于, 的任意一點,過點軸于, 為線段

的中點.直線與直線交于點, 為線段的中點, 為坐標原點.求

的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1,底面四邊形ABCD為菱形A1AAB2,∠ABCE,F分別是BC,A1C的中點

(1)求異面直線EFAD所成角的余弦值;

(2)點M在線段A1D上, .若CM∥平面AEF,求實數(shù)λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=loga(x+ )是奇函數(shù),則a=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】A,B為曲線Cy=上兩點,AB的橫坐標之和為4.

(1)求直線AB的斜率;

(2)設M為曲線C上一點,CM處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1.
(1)寫出a1 , a2 , a3 , 并推測an的表達式;
(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e],g(x)= ,其中e是自然常數(shù),a∈R.
(1)討論a=1時,函數(shù)f(x)的單調(diào)性和極值;
(2)求證:在(1)的條件下,f(x)>g(x)+ ;
(3)是否存在實數(shù)a使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù))與函數(shù)有公共切線.

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若不等式對于的一切值恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需把函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象(
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

查看答案和解析>>

同步練習冊答案