Question

【題目】進(jìn)入高三，同學(xué)們的學(xué)習(xí)越來(lái)越緊張，學(xué)生休息和鍛煉的時(shí)間也減少了.學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉.某中學(xué)高三（3）班有學(xué)生50人.現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況，得到如下頻率分布直方圖.其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：

（1）求學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)（保留3位有效數(shù)字）；

（2）從每周平均體育鍛煉時(shí)間在 的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求此2人的每周平均體育鍛煉時(shí)間都超過2小時(shí)的概率；

（3）現(xiàn)全班學(xué)生中有40％是女生，其中3個(gè)女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過4小時(shí).若每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí)稱為經(jīng)常鍛煉，問：有沒有90％的把握說(shuō)明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)？

附：

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)7.29；(2) ;(3)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的概念得到（a-6）×0.14=0.5-0.32,進(jìn)而得到參數(shù)值；（2）根據(jù)古典概型的公式計(jì)算即可，先找出基本事件總數(shù)10個(gè)，再列舉出滿足條件的事件個(gè)數(shù)3個(gè)，進(jìn)而得到概率值；（3）根據(jù)條件得到圖表，由公式得到K值，從而下結(jié)論.

解析：

（1）設(shè)中位數(shù)為a,

因?yàn)榍叭�組的頻率和為：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，

第四組的頻率為：0.14×2=0.28，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32,a=

學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是7.29

（2）由已知，鍛煉時(shí)間在和中的人數(shù)分別是50×0.02×2=2人,

50×0.03×2=3人，分別記在的2人為,,的3人為,,

則隨機(jī)抽取2人調(diào)查的所有基本事件列舉為:,,,,,,,,,共10個(gè)基本事件

其中體育鍛煉時(shí)間都超過2小時(shí)包含3個(gè)基本事件,所以

（3）由已知可知，不超過4小時(shí)的人數(shù)為：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此經(jīng)常鍛煉的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人

所以2×2列聯(lián)表為：

	男生	女生	小計(jì)
經(jīng)常鍛煉	28	17	45
不經(jīng)常鍛煉	2	3	5
小計(jì)	30	20	50

所以

所以沒有90％的把握說(shuō)明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān).