【題目】已知橢圓C：的離心率為，經(jīng)過點過點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且與橢圓C的左準線交于點N．

求橢圓C的標準方程；

當時，求直線l的方程；

設，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）；（3）9

【解析】

由橢圓的離心率為和經(jīng)過點，列出方程組，求出a,b,c可得橢圓的標準方程．設直線l方程為，，，橢圓的左準線方程為,得到點M和N的坐標，求出，將直線與橢圓聯(lián)立利用根的判別式、韋達定理、弦長公式得到AB，結合已知條件求直線l方程．設直線l方程為，存在，求出點到直線l的距離和弦長，計算的面積利用導數(shù)可求得最大值.

橢圓C：的離心率為，經(jīng)過點．

由題意得，解得，，，

橢圓C的標準方程為．

設直線l的方程為，存在，，，

橢圓的左準線方程為，，

又，，

由，得，

，，

，

，，

解得，直線l的方程為．

設直線l的方程為，存在，

則到直線l的距離，

由知，

的面積，令，，則，

，，

當時，S單調(diào)遞減，當時，S取得最大值，且最大值為9，

面積的最大值為9．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學進行自主招生時,需要進行邏輯思維和閱讀表達兩項能力的測試.學校對參加測試的200名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名.其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如下圖所示:

得出下面四個結論:

①甲同學的邏輯排名比乙同學的邏輯排名更靠前

②乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前

③甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中,甲同學更靠前

④甲同學的閱讀表達成績排名比他的邏輯思維成績排名更靠前

則所有正確結論的序號是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設甲、乙兩位同學上學期間，每天之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.

（1）設甲同學上學期間的三天中之前到校的天數(shù)為，求，，，時的概率，，，；

（2）設為事件“上學期間的三天中，甲同學在之前到校的天數(shù)比乙同學在之前到校的天數(shù)恰好多”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】進入高三，同學們的學習越來越緊張，學生休息和鍛煉的時間也減少了.學校為了提高學生的學習效率，鼓勵學生加強體育鍛煉.某中學高三（3）班有學生50人.現(xiàn)調(diào)查該班學生每周平均體育鍛煉時間的情況，得到如下頻率分布直方圖.其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：

（1）求學生周平均體育鍛煉時間的中位數(shù)（保留3位有效數(shù)字）；

（2）從每周平均體育鍛煉時間在 的學生中，隨機抽取2人進行調(diào)查，求此2人的每周平均體育鍛煉時間都超過2小時的概率；

（3）現(xiàn)全班學生中有40％是女生，其中3個女生的每周平均體育鍛煉時間不超過4小時.若每周平均體育鍛煉時間超過4小時稱為經(jīng)常鍛煉，問：有沒有90％的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關？

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現(xiàn)這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲

8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

乙

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差；

(2)比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某出租車公司購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國純電動汽車按續(xù)航里程數(shù)R(單位：千米)分為3類，即A類：，B類：，C類：.該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結果如下表：

類型

A類

B類

C類

已行駛總里程不超過10萬千米的車輛數(shù)

10

40

30

已行駛總里程超過10萬千米的車輛數(shù)

20

20

20

（1）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬千米的概率；

（2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從C類車中抽取了n輛車.

①求n的值；

②如果從這n輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬千米的概率.

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【題目】已知向量

（1）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次，第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；

（2）若在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率．

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【題目】已知函數(shù)的定義域為，滿足.

（1）若，求的值；

（2）若時，.

①求時的表達式；

②若對任意，都有，求的取值范圍.

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【題目】2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表1：設備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

4

36

96

28

32

4

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關；

設備改造前

設備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；

（3）根據(jù)市場調(diào)查，設備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損 100元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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