【題目】下列命題中正確的是( )
A.若x在 內(nèi),則sinx>cosx
B.函數(shù) 的圖象的一條對稱軸是
C.函數(shù) 的最大值為π
D.函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù) 的圖象向右平移 個單位而得
【答案】C
【解析】解答:若x=45°可知A錯誤 由于函數(shù)在對稱軸處取得最值,而f( )= ,可知B錯誤
由1+tan2x≥1可得 ≤π,可知C正確
的圖象向右平移 個單位可得y=sin(2x )=﹣cos2x , 可知D錯誤
故選C.
分析:找反例x=45°可判斷A;
由于函數(shù)在對稱軸處取得最值,代入f( ),可判斷B
由1+tan2x≥1可得 ,從而可得函數(shù)y= ≤π,即可得函數(shù)的最大值π,故可判斷C
只要求出 的圖象向右平移 所對應(yīng)的函數(shù)即可判斷D.2
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識,掌握圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
分數(shù)段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
(I)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,能否判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān);
(II)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”. (,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=﹣2x+1且f(2)=15.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)令g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x);
①若函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
②求函數(shù)g(x)在x∈[0,2]的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若將函數(shù)y=f(x)的圖象按向量 平移后得到函數(shù) 的圖象,則函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線x2=2py上點(2,2)處的切線經(jīng)過橢圓 的兩個頂點.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過橢圓E的上頂點A的兩條斜率之積為﹣4的直線與該橢圓交于B,C兩點,是否存在一點D,使得直線BC恒過該點?若存在,請求出定點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若△ABC的重心為G,當(dāng)邊BC的端點在橢圓E上運動時,求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A是集合N中任意一點,O為坐標(biāo)原點,則直線OA與y=x2+1有交點的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時,f(x)=x2﹣4x,則不等式f(x)<x的解集用區(qū)間表示為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M={x|x2﹣3x≤10},N={x|a﹣1≤x≤2a+1}.
(1)若a=2,求(RM)∪N;
(2)若M∪N=M,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①f(0)=0,②f(x)+f(1﹣x)=1,③f( )= f(x)且當(dāng)0≤x1<x2≤1時,f(x1)≤f(x2),則f( )+f( )等于( )
A.1
B.
C.
D.
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