【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①f(0)=0,②f(x)+f(1﹣x)=1,③f( )= f(x)且當(dāng)0≤x1<x2≤1時(shí),f(x1)≤f(x2),則f( )+f( )等于( )
A.1
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:把x=0代入f( )= f(x)得f(0)= f(0),∴f(0)=0,
把x=1代入f(x)+f(1﹣x)=1可知f(1)+f(0)=1,
∴f(1)=1,
∴f( )= f(1)= ,
把x= 代入f(x)+f(1﹣x)=1可得f( )+f( )=1,
∴f( )= ,
又因?yàn)?≤x1<x2≤1時(shí),f(x1)≤f(x2),
所以x∈[ , ]時(shí),f(x)= ,
把x= 代入f( )= f(x)得f( )= f( ),
∵x∈[ , ]時(shí),f(x)= ,
∴f( )= ,
∴f( )= f( )= ,
∴f( )+f( )= + = ,
故選:B.
反復(fù)運(yùn)用條件f(x)+f(1﹣x)=1與f( )= f(x),求得f(0)、f(1),推出x∈[ , ]時(shí),f(x)= ,最后把x= 代入f( )= f(x)得f( )= f( ),再由f( )= 求得結(jié)果
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.若x在 內(nèi),則sinx>cosx
B.函數(shù) 的圖象的一條對(duì)稱軸是
C.函數(shù) 的最大值為π
D.函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位而得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>0,b>0)的離心率為 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面積為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn),直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證:|AN||BM|為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項(xiàng)a1=1,公比q>0,其前n項(xiàng)和為Sn,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,若Tn≥m恒成立,求m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)圓形波浪實(shí)驗(yàn)水池的中心有三個(gè)振動(dòng)源,假如不計(jì)其它因素,在t秒內(nèi),它們引發(fā)的水面波動(dòng)可分別由函數(shù) 和 描述,如果兩個(gè)振動(dòng)源同時(shí)啟動(dòng),則水面波動(dòng)由兩個(gè)函數(shù)的和表達(dá),在某一時(shí)刻使這三個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開始工作,那么,原本平靜的水面將呈現(xiàn)的狀態(tài)是( )
A.仍保持平靜
B.不斷波動(dòng)
C.周期性保持平靜
D.周期性保持波動(dòng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在(﹣1,1)上的函數(shù)f(x)滿足: ,當(dāng)x∈(﹣1,0)時(shí),有f(x)>0,且 .設(shè) ,則實(shí)數(shù)m與﹣1的大小關(guān)系為( )
A.m<﹣1
B.m=﹣1
C.m>﹣1
D.不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上,記 .當(dāng)∠APC為鈍角時(shí),則λ的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 對(duì)任意n∈N* , 點(diǎn)(an , Sn)都在函數(shù) 的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和通項(xiàng)公式an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)已知數(shù)列{cn}滿足 .若對(duì)任意n∈N* , 存在 ,使得c1+c2+…+cn≤f(x)﹣a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)向量, ,其中為的兩個(gè)內(nèi)角.
(1)若,求證: 為直角;
(2)若,求證: 為銳角.
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