Question

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ． （I）求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程；
（II）設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，求|M1M2|的最小值．

Answer 1

【答案】解：（I）由 可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2 ， 即y2=4（x﹣1）； （Ⅱ）曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去t得：2x+y+4=0．
∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為2x+y+4=0．
∵M(jìn)1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，
∴|M1M2|的最小值等于M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值．
設(shè)M2（r2﹣1，2r），M2到直線2x+y+4=0的距離為d，
則d= = ≥ ．
∴|M1M2|的最小值為
【解析】（Ⅰ）把 變形，得到ρ=ρcosθ+2，結(jié)合x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由 （t為參數(shù)），消去t得到曲線C1的直角坐標(biāo)方程為2x+y+4=0，由M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，把|M1M2|的最小值轉(zhuǎn)化為M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值．設(shè)M2（r2﹣1，2r），然后由點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合配方法求解．